Algebra di insiemi

In matematica, un'algebra di insiemi (o più brevemente un'algebra) su un insieme ${\displaystyle \Omega }$, è una famiglia di sottoinsiemi di ${\displaystyle \Omega }$ che abbia delle proprietà di chiusura rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare l'operazione di unione finita e di passaggio al complementare. La struttura di algebra di insiemi è particolarmente utile in teoria della misura e probabilità, ed è alla base di tutte le nozioni di misurabilità, sia di insiemi che di funzioni. È inoltre utilizzata nella teoria delle rappresentazioni in algebra booleana.

Euristicamente, potremmo dire che la nozione di algebra di insiemi (e quella di σ-algebra) stanno alla misurabilità, come la nozione di topologia sta a quella di continuità. Ed è infatti notevole che entrambe queste strutture possano costruirsi dando delle semplici condizioni di stabilità per operazioni insiemistiche.

La nozione di algebra di insiemi venne introdotta all'inizio del XX secolo. Attualmente, in teoria della misura il concetto di σ-algebra è divenuto molto più utilizzato di quello di algebra. Tuttavia non sono mancati matematici influenti, come Bruno de Finetti, che hanno tentato di dare alla struttura dell'algebra un ruolo centrale in teoria della misura, traducendo molti risultati riguardanti misure σ-additive (cioè definite su σ-algebre) al caso più generale di misure finitamente additive (definite su algebre).